Matematica-psicofisica e percezione visiva della geometria: goniometria dipolare piana per ampiezze coordinate iperboliche-ellittiche di settori e di archi confocali

FONDAZIONE GIORGIO RONCHI

tomo 6 di 8

La geometria del piano, per punti di una faccia, è conoscibile matematicamente, quando la sola fonte di dati è la goniometria piana, da una base d’osservatorio di lunghezza costante che sia stata stabilita lungo una retta orientata appartenente a quella faccia. Questo racconto matematico della goniometria piana, per ciascun quadrante, rappresenterà la nostra “percezione visiva” della geometria. Il racconto ha inizio nella premessa, dal nuovo elementare concetto di “media reciprocitaria” inerente ad una variabile reale non nulla. Da questo concetto si deducono le rappresentazioni analitiche delle funzioni iperboliche (tramite la funzione logaritmica) e rappresentazioni parametriche delle funzioni goniometriche (tramite la funzione omografica iperbole). Si enumerano le terne pitagoriche elementari. Si dimostra l’ultimo teorema di Fermat. Il racconto matematico prosegue nelle sezioni di testo. In ciascun quadrante di piano, s’istituiscono i concetti di ampiezza per settori iperbolici ed ellittici. Si definiscono le funzioni ampiezze per archi coordinati iperbolici ed ellittici. La parte aurea dell’unita risponde ad un naturale quesito di analisi differenziale. La legge di Fechner e la “contrazione del mondo apparente” di Vasco Ronchi discendono da una caratteristica naturale del piano d’iperboli e di ellissi confocali. La psicofisica e l’ordinamento naturale dei punti nei quadranti di una faccia di piano, intorno ad un segmento di retta orientata che appartiene al piano e che vi e stabilito quale base d’osservatorio goniometrico dipolare della faccia di piano.

Dalla base d’osservatorio, la distanza visuale apparente di un punto interno ad un quadrante e il valore assoluto di ampiezza del settore coordinato iperbolico. Dalla base d’osservatorio, l’angolo compreso tra orizzonte del quadrante e direzione visuale apparente del punto ha ampiezza uguale al valore assoluto di ampiezza del settore coordinato ellittico.